/Szkoła średnia/Nierówności/Wymierne

Zadanie nr 4401277

Funkcja f jest określona wzorem -1-- f (x) = x+ 1 − 1 dla wszystkich liczb rzeczywistych x ⁄= − 1 . Rozwiąż nierówność f(x ) > f(2 − x) .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Liczymy

1 1 ------− 1 > ----------− 1 x + 1 2− x+ 1 --1---> --1--- x + 1 3− x 1 1 ------+ ------ > 0 x + 1 x − 3 -x−--3+--x+--1-> 0 (x + 1)(x − 3) 2x − 2 ---------------> 0 (x + 1)(x − 3) (x− 1)(x + 1)(x − 3) > 0 x ∈ (− 1,1) ∪ (3,+ ∞ ).

Zauważmy, że liczby spełniające powyższą nierówność automatycznie spełniają x+ 1 ⁄= 0 i x − 3 ⁄= 0 , więc nie ma problemu z dziedziną.  
Odpowiedź: (− 1,1) ∪ (3,+ ∞ )

Wersja PDF