/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Liniowa

Zadanie nr 4511480

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Funkcja f(x) = ax + b dla dodatnich argumentów przyjmuje wartości ujemne, a dla ujemnych argumentów wartości dodatnie. Wynika stąd, że:
A) a > 0 B) a = 0 C) a = 0 i b > 0 D) a < 0

Rozwiązanie

Sposób I

Prosta będąca wykresem opisanej funkcji musi być powyżej osi dla x < 0 i poniżej osi dla x > 0 . Wynika stąd, że prosta ta musi przechodzić przez punkt (0,0) i mieć ujemny współczynnik kierunkowy (musi być malejąca).

PIC

Sposób II

Od razu odpadają odpowiedzi B i C, bo wtedy funkcja jest stała, więc nie może jednocześnie przyjmować wartości dodatnich i ujemnych. Jeżeli a > 0 to dla małych wartości x wyrażenie y = ax + b jest ujemne, co jest sprzeczne z założeniem, że funkcja ma mieć dodatnie wartości dla liczb ujemnych. Pozostaje zatem odpowiedź D.  
Odpowiedź: D

Wersja PDF