/Szkoła średnia/Zadania testowe/Równania

Zadanie nr 3866730

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Równanie x−-2 2 x+ 1 = (x − 2)
A) ma dokładnie trzy rozwiązania. B) ma dokładnie dwa rozwiązania.
C) ma dokładnie jedno rozwiązanie. D) nie ma rozwiązań.

Rozwiązanie

Widać, że x = 2 jest pierwiastkiem równania. Jeżeli natomiast x ⁄= 2 , to możemy równanie podzielić stronami przez x− 2 .

x−--2-= (x − 2)2 / : (x − 2) x+ 1 --1--- x+ 1 = x − 2 2 1 = (x+ 1)(x − 2) = x − 2x + x − 2 0 = x2 − x− 3 Δ = 1 + 12 = 13 > 0.

Otrzymane równanie kwadratowe ma dwa rozwiązania i żadne z nich nie jest równe 1, więc wyjściowe równanie ma 3 rozwiązania.  
Odpowiedź: A

Wersja PDF