/Szkoła średnia/Zadania testowe/Równania

Zadanie nr 4101024

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Równanie (x − 3)(3x − 2) = (x+ 3)(2− 3x) ma dwa rozwiązania. Są to liczby
A) 0 oraz 23 B) − 3 oraz 23 C) 2 3 oraz 3 D) − 3 oraz 3

Rozwiązanie

Sposób I

Zauważmy, że po obu stronach równości mamy wyrażenie ± (3x − 2) . Widać więc, że jednym z pierwiastków jest x = 23 . Aby wyznaczyć drugi pierwiastek dzielimy obie strony równania przez (3x − 2) .

x − 3 = − (x+ 3) 2x = 0 ⇐ ⇒ x = 0.

Sposób II

Przekształcamy dane równanie.

3x2 − 9x − 2x + 6 = 2x+ 6− 3x2 − 9x 2 6x(− 4x =)0 4 6x x − -- = 0. 6

Zatem x = 0 lub 4 2 x = 6 = 3 .  
Odpowiedź: A

Wersja PDF