/Szkoła średnia/Zadania testowe/Równania

Zadanie nr 5390556

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Równanie

2 ---1−--x-----= 0 1− 2x2 + x3

w zbiorze liczb rzeczywistych
A) nie ma rozwiązania.
B) ma dokładnie jedno rozwiązanie − 1 .
C) ma dokładnie jedno rozwiązanie 1.
D) ma dokładnie dwa rozwiązania − 1 oraz 1.

Rozwiązanie

Zauważmy, że

1− x2 = (1 − x)(1 + x ),

więc wyrażenie w liczniku zeruje się dla x = 1 i x = − 1 . Łatwo jednak sprawdzić, że pierwsza z tych liczb zeruje też mianownik. Jedynym rozwiązaniem równania jest więc x = − 1 .  
Odpowiedź: B

Wersja PDF