/Szkoła średnia/Zadania testowe/Równania

Zadanie nr 5560459

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Równanie x(5x − 1 ) = 1− 5x ma dokładnie
A) jedno rozwiązanie: x = 1 . B) dwa rozwiązania: x = 1 i x = − 1 .
C) dwa rozwiązania: x = − 1 5 i x = 1 . D) dwa rozwiązania: 1 x = 5 i x = − 1 .

Rozwiązanie

Sposób I

Zauważmy, że po obu stronach równości mamy wyrażenie (5x − 1) . Widać więc, że jednym z pierwiastków jest x = 15 . Aby wyznaczyć drugi pierwiastek dzielimy obie strony równania przez (5x − 1) .

x = − 1.

Sposób II

Przekształcamy dane równanie.

2 5x − x = 1 − 5x 5x 2 + 4x− 1 = 0 Δ = 16 + 20 = 36 − 4 − 6 − 4 + 6 1 x = --1-0-- = − 1 lub x = --1-0-- = 5.

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF