/Szkoła średnia/Zadania testowe/Równania

Zadanie nr 8095792

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Równanie |x| co s2x + x = 0 w zbiorze ⟨− π ,0)∪ (0 ,π ⟩
A) nie ma rozwiązań rzeczywistych.
B) ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste.
C) ma dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste.
D) ma więcej niż dwa rozwiązania rzeczywiste.

Rozwiązanie

Zauważmy, że

{ |x| = 1 dla x > 0 x − 1 dla x < 0

W takim razie w przedziale ⟨− π ,0) mamy równanie

cos2x − 1 = 0,

które ma jedno rozwiązanie x = − π .

W przedziale (0,π⟩ mamy równanie

cos2x + 1 = 0,

które ma jedno rozwiązanie π- x = 2 .  
Odpowiedź: C

Wersja PDF