/Szkoła średnia/Zadania testowe/Równania/Kwadratowe

Zadanie nr 8808266

Pierwiastkami trójmianu kwadratowego 2 y = x + bx + c są liczby 4 i -6. Wynika stąd, że
A) b = − 2,c = − 24 B) b = 2,c = − 2 4 C) b = − 8,c = − 2 4 D) b = 8,c = 24

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Jeżeli pierwiastkami trójmianu mają być liczby 4 i -6 to musi mieć on postać

(x − 4)(x + 6 ) = x2 − 4x + 6x − 24 = x2 + 2x− 24.

Zatem b = 2 i c = − 2 4 .

Sposób II

Podstawiamy podane liczby i porównujemy do 0.

{ 16 + 4b + c = 0 36 − 6b + c = 0

Podstawiamy c = −4b − 16 z pierwszego równania do drugiego i mamy

36 − 6b − 4b − 16 = 0 20 = 10b b = 2 .

Zatem c = − 4b − 16 = −2 4 .

Sposób III

Skorzystamy ze wzorów Viète’a

x + x = −b-- i x ⋅ x = c-. 1 2 a 1 2 a

Liczymy

4 − 6 = −b-- ⇒ b = 2 1 c- 4 ⋅(− 6) = 1 ⇒ c = − 24.

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF