/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje - wykresy

Zadanie nr 1667625

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji y = f(x) .

PIC

Wzór opisujący funkcję y = f(x) ma postać:
A) y = − 3x− 2 B) y = − 2x− 2 C) y = 2x − 2 D) y = 3x − 2

Rozwiązanie

Z podanego wykresu widać, że wykres funkcji przechodzi przez punkty (0,− 2) i (1,1 ) .

Sposób I

Sprawdzamy, w którym wzorów otrzymamy y = − 2 i y = 1 po podstawieniu odpowiednio x = 0 i x = 1 . Gdy to zrobimy, okaże się, że tak jest tylko w przypadku funkcji: y = 3x− 2 .

Sposób II

Ponieważ dany wykres jest linią prostą, jest to wykres funkcji liniowej postaci y = ax+ b . Podstawiamy teraz współrzędne zauważonych wcześniej punktów wykresu i mamy

{ − 2 = a ⋅0+ b 1 = a ⋅1+ b.

Z pierwszego równania mamy b = − 2 , a z drugiego

a = 1 − b = 3 .

Jest to więc funkcja y = 3x − 2 .

Sposób III

Z danego rysunku widać, że mamy do czynienia z funkcją rosnącą, więc jest to albo funkcja y = 2x − 2 , albo y = 3x − 2 . Sprawdzamy teraz, że tylko druga z nich przechodzi przez punkt (1,1) .  
Odpowiedź: D

Wersja PDF