/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje - wykresy

Zadanie nr 9920509

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji y = f(x) , który jest złożony z dwóch półprostych AD i CE oraz dwóch odcinków AB i BC , gdzie A = (− 1,0 ) , B = (1,2) , C = (3 ,0 ) , D = (− 4,3) , E = (6,3) .

PIC

Wzór funkcji f to
A) |x + 1|+ |x − 1 | B) ||x − 1 |− 2| C) ||x− 1|+ 2 | D) |x − 1|+ 2

Rozwiązanie

Sposób I

Z podanego wykresu widać, że f (−1 ) = 0 . Wśród podanych wzorów tylko wzór

||x − 1 |− 2|

ma tę własność. Równie dobrze mogliśmy też użyć warunku: f(3 ) = 0 .

Sposób II

Jeżeli wiemy jak wygląda wykres funkcji g(x) = |x| , to łatwo się domyślić jak otrzymać z tego wykresu wykres podanej funkcji f – trzeba go przesunąć o wektor [1,− 2] (czyli o jedną jednostkę w prawo i dwie w dół), a następnie złożyć otrzymany wzór z wartością bezwzględną (czyli odbić część pod osią Oy do góry).

PIC

Jest to więc funkcja

f(x ) = |g(x − 1)− 2| = ||x − 1| − 2|.

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF