/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje - wykresy/Liniowy

Zadanie nr 1732049

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji liniowej f , przy czym f (0) = − 1 i f(− 2) = 0 .

PIC

Wykres funkcji g jest symetryczny do wykresu funkcji f względem początku układu współrzędnych. Funkcja g jest określona wzorem
A) 1 g(x ) = 2x + 1 B) 1 g(x) = 2 x− 1 C) 1 g(x ) = − 2x + 1 D) g (x ) = − 1x − 1 2

Rozwiązanie

Sposób I

Jeżeli odbijemy dany wykres funkcji liniowej względem początku układu współrzędnych, to otrzymamy prostą przechodzącą przez punkty (0 ,1) i (2,0) .

PIC

Jest to więc prosta postaci y = ax+ 1 . Współczynnik a wyznaczamy podstawiając współrzędne punktu (2,0) .

1 0 = 2a+ 1 ⇒ a = − -. 2

Odbita prosta ma więc równanie 1 y = − 2x + 1 .

Sposób II

Dana prosta przechodzi przez punkt (0,− 1) , więc ma równanie postaci y = ax− 1 . Przechodzi ponadto przez punkt (− 2,0) , więc

1- 0 = − 2a− 1 ⇒ a = − 2 .

Jest to więc prosta y = − 12x − 1 . Prosta symetryczna do niej względem początku układu współrzędnych ma ten sam współczynnik kierunkowy, bo tworzy z osią Ox taki sam kąt jak pierwsza prosta. Ponadto przecina oś Oy w punkcie (0,1) , więc jest to prosta: 1 y = − 2x + 1 .  
Odpowiedź: C

Wersja PDF