/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje - wykresy/Parabola

Zadanie nr 9852510

Prosta k : 2x + y + b = 0 ma dwa punkty wspólne z parabolą 2 y = −x − 3 wtedy i tylko wtedy, gdy
A) b < 2 B) b > − 2 C) b < − 2 D) b > 2

Wersja PDF

Rozwiązanie

Podstawiamy y = − 2x − b w równaniu paraboli i sprawdzamy kiedy otrzymane równanie kwadratowe ma dwa rozwiązania.

2 − 2x − b = −x − 3 x2 − 2x − (b − 3) = 0

Równanie ma dwa rozwiązania wtedy i tylko wtedy, gdy

0 < Δ = 4+ 4 (b− 3) = 4+ 4b− 12 = 4b − 8 8 < 4b ⇐ ⇒ 2 < b .

PIC

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF