/Szkoła średnia/Zadania testowe/Liczby

Zadanie nr 9427298

W rozwinięciu wyrażenia 10 (x + y+ z) współczynnik przy iloczynie 3 2 5 x y z jest równy
A) (10)⋅(10) ⋅(10) 3 2 5 B) (10) ⋅(10) 3 2 C) 10 7 (3 )⋅(5) D) 10 8 (3) ⋅(2)

Wersja PDF

Rozwiązanie

Dane wyrażenie to iloczyn 10 nawiasów

(x + y + z)(x + y + z) ⋅⋅⋅(x + y + z).

Aby otrzymać iloczyn 3 2 5 x y z musimy z trzech z tych nawiasów wybrać x – możemy to zrobić na

( ) 10 3

sposobów. Potem z siedmiu pozostałych nawiasów musimy wybrać dwa, z których wybierzemy y – możemy to zrobić na

( ) ( ) 7 7 2 = 5

sposobów. Z pozostałych pięciu nawiasów wybieramy z . W sumie jest więc

( 10) ( 7) ⋅ 3 5

możliwości otrzymania iloczynu x3y2z5 .  
Odpowiedź: C

Wersja PDF