/Szkoła średnia/Zadania testowe/Liczby

Zadanie nr 9764521

Liczba 7 ⋅11 ⋅13 ma
A) tylko pięć dzielników naturalnych B) tylko sześć dzielników naturalnych
C) tylko siedem dzielników naturalnych D) tylko osiem dzielników naturalnych

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Wypiszmy wszystkie dzielniki

1, 7, 11, 1 3, 7 ⋅11, 7⋅ 13, 1 1⋅13 , 7 ⋅11 ⋅13.

Zatem mamy łącznie 8 dzielników.

Sposób II

Dzielniki danej liczby są postaci

7a ⋅ 11b ⋅1 3c,

gdzie a,b,c ∈ {0,1} . Ponieważ każdą z liczb a,b,c możemy wybrać na 2 sposoby, w sumie jest

2 ⋅2 ⋅2 = 8

różnych dzielników.  
Odpowiedź: D

Wersja PDF