/Szkoła średnia/Zadania testowe/Liczby/Potęgi i pierwiastki

Zadanie nr 1430166

Liczba (√ -- ) 6 2 − 1 jest równa
A) √ -- 49 − 35 2 B) √ -- 5 2 − 7 C) √ -- 99 − 70 2 D) √ -- 34 − 24 2

Wersja PDF

Rozwiązanie

Obliczamy najpierw (√ -- ) 3 2 − 1 . Korzystamy ze wzoru

(a− b)3 = a3 − 3a2b + 3ab2 − b3

Liczymy

( √ -- ) (√ -) (√ -) √ -- 2 − 1 3 = 2 3 − 3 2 2 ⋅1 + 3 2⋅12 − 13 = √ -- √ -- √ -- = 2 2 − 3 ⋅2 + 3 2 − 1 = 5 2− 7.

Mamy zatem

(√ -- ) 6 ( (√ -- ) 3)2 √ -- √ -- √ -- 2 − 1 = 2 − 1 = (5 2− 7)2 = 50− 7 0 2+ 4 9 = 99− 70 2.

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF