/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Sklejana z kilku funkcji

Zadanie nr 7442624

Funkcja f określona jest wzorem

{ x2+x-−6- f (x) = x−2 dla x ⁄= 2 5 dla x = 2.

Zbiorem wartości funkcji f jest
A) R ∖{5 } B) (5,+ ∞ ) C) ⟨5,+ ∞ ) D) R

Wersja PDF

Rozwiązanie

Spróbujmy najpierw uprościć wzór danej funkcji. Rozłóżmy w tym celu trójmian x 2 + x − 6 .

2 x + x− 6 = 0 Δ = 1 + 24 = 25 x = −-1-−-5 = − 3 lub x = −-1-+-5 = 2. 2 2

Zatem

2 x-+--x−--6-= (x−--2)(x+--3)-= x + 3 x − 2 (x − 2)

i możemy wzór funkcji f zapisać w postaci

{ x + 3 dla x ⁄= 2 f(x ) = 5 dla x = 2,

lub nawet jeszcze prościej: f(x ) = x + 3 dla x ∈ R .

Szkicujemy teraz wykres tej funkcji .

PIC

Ponieważ jest to zwykła funkcja liniowa, jej zbiorem wartości jest R .  
Odpowiedź: D

Wersja PDF