/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Sklejana z kilku funkcji

Zadanie nr 7698162

Funkcja { 2 f(x) = a x − a gdy x ∈ (− ∞ ,5 ) 1 0ax− 46 gdy x ∈ ⟨5,+ ∞ ) jest ciągła w zbiorze liczb rzeczywistych jeżeli a jest równe
A) 1 lub 1 95 B) 5 lub 1 3 9 C) 5 lub − 3 19 D) 1 lub 5

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli funkcja f ma być ciągła w punkcie x = 5 , to obydwa wzory definiujące f w otoczeniu x = 5 muszą dawać tę samą wartość. Tak będzie, gdy

a2 ⋅5 − a = 1 0a⋅5 − 4 6 2 5a − 51a+ 46 = 0 Δ = 5 12 − 4 ⋅5 ⋅46 = 2 601− 920 = 16 81 = 412 a = 51-−-41-= 1 lub a = 5-1+-4-1 = 9-2 = 46-= 91-. 10 10 1 0 5 5

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF