/Szkoła średnia/Zadania testowe/Nierówności

Zadanie nr 2042258

Na rysunku przedstawiony jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność |2x + 10| ≥ 62 .

PIC

Stąd wynika, że
A) m = − 57 B) m = − 62 C) m = − 36 D) m = − 52

Wersja PDF

Rozwiązanie

Przekształćmy odrobinę daną nierówność

|2x + 10| ≥ 62 2|x + 5| ≥ 62 / : 2 |x+ 5| ≥ 31.

Sposób I

Skorzystamy z interpretacji geometrycznej zbioru rozwiązań nierówności:

|x − a| ≥ b.

Zbiór ten składa się z liczb, które są odległe (na osi liczbowej) od liczby a o nie mniej niż b . W naszej sytuacji nierówność opisuje zbiór liczb, które są odległe od − 5 o nie mniej niż 31, czyli zbiór

(− ∞ ,− 5− 31]∪ [− 5+ 31,+ ∞ ) = (− ∞ ,− 36]∪ [26,+ ∞ ).

Zatem m = − 36 .

Sposób II

Rozwiązujemy daną nierówność

|x + 5| ≥ 31 x + 5 ≤ − 31 lub x + 5 ≥ 31 x ≤ − 36 lub x ≥ 26 .

Zatem m = − 36 .  
Odpowiedź: C

Wersja PDF