/Szkoła średnia/Nierówności/Logarytmiczne

Zadanie nr 1133731

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Rozwiąż nierówność 2 lo g3(x − 5x + 6) < 0 .

Rozwiązanie

Aby logarytm miał sens musimy mieć

2 x − 5x + 6 > 0 Δ = 25 − 24 = 1 x = 2, x = 3 1 2 x ∈ (−∞ ,2 )∪ (3,+ ∞ ).

Przekształcamy teraz podaną nierówność

lo g3(x2 − 5x + 6) < 0 2 lo g3(x − 5x + 6) < log 31 x 2 − 5x + 6 < 1 2 x − 5x + 5 < 0 Δ = 25 − 20 = 5 √ -- √ -- 5-−---5- 5-+---5- x 1 = 2 , x2 = 2 ( √ -- √ --) x ∈ 5−----5, 5-+--5- . 2 2

W połączeniu z warunkiem na dziedzinę daje to nam

( ) ( ) 5 − √ 5- 5+ √ 5- x ∈ --------,2 ∪ 3, -------- 2 2

 
Odpowiedź: ( 5−√-5 ) ( 5+√5-) x ∈ 2 ,2 ∪ 3, 2

Wersja PDF