/Szkoła średnia/Nierówności/Logarytmiczne

Zadanie nr 1644512

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór punktów (x,y) , dla których współrzędne spełniają nierówność logx logy x > 0 .

Rozwiązanie

Aby podana nierówność miała sens musi być x,y > 0 , x ⁄= 1,y ⁄= 1 oraz

{ x > 1 dla y > 1 logy x > 0 ⇒ x < 1 dla y < 1

Teraz rozwiązujemy nierówność,

log log x > log 1 { x y x lo g x > 1 dla x > 1 y lo gyx < 1 dla x < 1 ( ||| x > y dla x > 1,y > 1 { x < y dla x > 1,y < 1 |||( x < y dla x < 1,y > 1 x > y dla x < 1,y < 1

Uwzględniając dziedzinę pozostaje nam

{ x > y dla x > 1,y > 1 x > y dla x < 1,y < 1

Bez trudu zaznaczmy te obszary.

PIC

Wersja PDF