/Szkoła średnia/Nierówności/Logarytmiczne

Zadanie nr 6404962

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Rozwiąż nierówność 2x2−4x−6- lo g12( 4x−11 ) < − 1 .

Rozwiązanie

Sprawdźmy najpierw kiedy wyrażenie pod logarytmem jest dodatnie

2 2 ⋅ x-−-2x-−-3-> 0 4x − 11 Δ = 4+ 12 = 16, x1 = − 1, x 2 = 3 (x-+-1)(x-−-3-)> 0 4(x − 114 ) ( ) x ∈ − 1, 11 ∪ (3,+ ∞ ). 4

Teraz przekształćmy podaną nierówność

( 2 ) log 2x-−--4x-−-6- < − 1 = log 2 12 4x − 11 12 2 2x--−-4x-−-6-> 2 4x − 1 1 2x2 − 4x − 6 − 8x + 22 -----------------------> 0 4x − 11 2x2-−-12x-+-16- 4x − 11 > 0 2 x-−--6x-+-8-> 0 4x − 11 Δ = 36 − 3 2 = 4, x1 = 2, x2 = 4 (x−--2)(x-−-4)-> 0 4(x − 11-) ( 4) x ∈ 2 , 11 ∪ (4,+ ∞ ). 4

 
Odpowiedź: ( 11) x ∈ 2, 4 ∪ (4,+ ∞ )

Wersja PDF