/Szkoła średnia/Nierówności/Logarytmiczne

Zadanie nr 6835493

W prostokątnym układzie współrzędnych zaznacz zbiór wszystkich punktów płaszczyzny, których współrzędne spełniają warunek: logy (x2 − y) < 1 + logy2 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Dziedziną nierówności są pary (x ,y) dla których: y > 0 , y ⁄= 1 oraz x 2 > y .

Przekształcamy podaną nierówność

logy(x 2 − y ) < lo gyy + logy 2 2 logy(x − y ) < lo gy(2y) { 2 x − y < 2y jeżeli y > 1 x2 − y > 2y jeżeli y < 1 { 13x 2 < y jeżeli y > 1 1x 2 > y jeżeli y < 1 3

Rysujemy teraz parabole y = 1x2 2 i y = x2 i zaznaczamy rozwiązania nierówności.

PIC

Wersja PDF