/Szkoła średnia/Nierówności/Logarytmiczne

Zadanie nr 8096362

W prostokątnym układzie współrzędnych zaznacz zbiór wszystkich punktów płaszczyzny, których współrzędne spełniają warunek: logx (x2 − y) < 1 + logx 2 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Dziedziną nierówności są pary (x ,y ) dla których: x > 0 , x ⁄= 1 oraz x 2 > y .

Przekształcamy podaną nierówność

logx(x 2 − y ) < lo gxx + logx 2 2 l{ogx(x − y ) < lo gx(2x) x2 − y < 2x jeżeli x > 1 2 x − y > 2x jeżeli x < 1 { 2 x − 2x < y jeżeli x > 1 x2 − 2x > y jeżeli x < 1 { x(x − 2 ) < y jeżeli x > 1 x(x − 2 ) > y jeżeli x < 1

Rysujemy teraz parabole y = x(x − 2) i 2 y = x i zaznaczamy rozwiązania nierówności.

PIC

Wersja PDF