/Szkoła średnia/Nierówności/Logarytmiczne

Zadanie nr 9033695

W prostokątnym układzie współrzędnych zaznacz zbiór wszystkich punktów płaszczyzny, których współrzędne spełniają warunek: log 1(x2 + y2) ≥ − 2 3 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Dziedziną nierówności są wszystkie punkty płaszczyzny oprócz punktu (0,0) .

Przekształcamy podaną nierówność

( ) 2 2 1- − 2 lo g13(x + y ) ≥ log 13 3 x 2 + y 2 ≤ 32 = 9.

Zatem zbiór ten to koło o środku (0,0) i promieniu 3. Z koła tego trzeba wyrzucić środek.

PIC

Wersja PDF