/Szkoła średnia/Zadania testowe/Nierówności/Kwadratowe

Zadanie nr 7941818

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Rozwiązaniem nierówności 2 2 (2 + 3x) − 9(1 − x) ≥ 0 jest zbiór
A) ( ⟩ − ∞ , 1 6 B) ⟨ ) 1,+ ∞ 6 C) ⟨ ) − 16,+ ∞ D) ( ⟩ −∞ ,− 16

Rozwiązanie

Sposób I

Przekształcamy daną nierówność korzystając ze wzoru na różnicę kwadratów.

2 2 (2 + 3x ) − 9 (1− x) ≥ 0 (2 + 3x )2 − (3 − 3x )2 ≥ 0 (2 + 3x − (3− 3x ))(2+ 3x + (3 − 3x)) ≥ 0 (6x − 1)5 ≥ 0 / : 30 1 x − --≥ 0 6 1- x ≥ 6.

Sposób II

Przekształcamy daną nierówność korzystając ze wzorów na kwadrat sumy i różnicy.

2 2 (2 + 3x ) − 9 (1− x) ≥ 0 4 + 12x + 9x2 − 9(1 − 2x + x2) ≥ 0 3 0x− 5 ≥ 0 3 0x ≥ 5 / : 30 1 x ≥ -. 6

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF