/Szkoła średnia/Zadania testowe/Nierówności/Kwadratowe

Zadanie nr 9633503

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Do zbioru rozwiązań nierówności 2 x < 9 nie należy liczba
A) √ -- − 5 B) √ --- − 10 + 1 C) √ --- − 10 D) √ --- − 2 + 1 0

Rozwiązanie

Przekształcamy nierówność

x2 < 9 ⇐ ⇒ x 2 − 9 < 0 ⇐ ⇒ (x − 3)(x + 3) < 0.

Teraz już łatwo odczytać z wykresu,

PIC

że rozwiązaniem nierówności jest zbiór (− 3,3) .

Sposób I

Liczymy na kalkulatorze, że √ -- 5 ≈ 2,2 i √ --- 1 0 ≈ 3,2 . Widać zatem, że tylko liczba √ --- − 10 nie należy do przedziału (− 3,3) .

Sposób II

Szacujemy liczby

√ -- √ -- − √ 5 > − 9 =√−-3- − 10+ 1 > − 16 + 1 = − 4 + 1 = −3 √ --- √ -- − 10 < − 9 = − 3 √ --- √ -- √ --- √ --- − 2+ 10 > − 2 + 9 = − 2 + 3 = 1 i − 2+ 10 < − 2 + 16 = − 2 + 4 = 2.

Stąd tylko √ --- − 1 0 nie należy do zbioru rozwiązań nierówności.  
Odpowiedź: C

Wersja PDF