/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria

Zadanie nr 1182914

Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego trójkątnego stanowi 2 3 wysokości graniastosłupa. Graniastosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez krawędź podstawy i jeden wierzchołek drugiej podstawy (patrz rysunek).

PIC

Płaszczyzna przekroju tworzy z podstawą graniastosłupa kąt α o mierze
A) 30∘ B) 4 5∘ C) 60∘ D) 75∘

Wersja PDF

Rozwiązanie

Oznaczmy wysokość graniastosłupa przez H , a wysokość trójkąta w podstawie przez h .

PIC

Z założenia bok trójkąta w podstawie graniastosłupa ma długość a = 23H , więc

√ -- √ -- √ -- a--3- 23H-⋅---3- H---3- AE = h = 2 = 2 = 3 .

Stąd

AD-- H- -H--- -3-- √ -- tgα = AE = h = H-√3 = √ 3 = 3 . 3

To oznacza, że ∘ α = 6 0 .  
Odpowiedź: C

Wersja PDF