/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria

Zadanie nr 4906264

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Tangens kąta α zaznaczonego na rysunku jest równy

PIC

A) √ -- − -3193 B) − 32 C) − 2 3 D) 3 2

Rozwiązanie

Niech O będzie początkiem układu współrzędnych.

PIC

Sposób I

Zauważmy, że

AP 6 3 tg(180∘ − α ) = ----= --= -. AO 4 2

Stąd

3 tg α = − tg (180∘ − α) = − --. 2

Sposób II

Tym razem popatrzmy na trójkąt POB .

ctgβ = BO--= 6-= 3. P B 4 2

Stąd

tgα = tg(90∘ + β) = − ctgβ = − 3. 2

Sposób III

Napiszmy równanie prostej OP . Jest to prosta postaci y = ax . Współczynnik a obliczamy podstawiając współrzędne punktu P .

3 6 = − 4a ⇒ a = − -. 2

Otrzymany współczynnik kierunkowy to dokładnie interesujący nas tgα .  
Odpowiedź: B

Wersja PDF