/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria

Zadanie nr 1047520

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Na rysunku prosta AB jest styczna do okręgu w punkcie A . Punkt O jest środkiem okręgu.

PIC

Kąt dopisany α ma miarę:
A) 59∘ B) 7 2∘ C) 27∘ D) 31∘

Rozwiązanie

Poprawmy odrobinę dany rysunek.

PIC

Sposób I

Z podanego kąta 298∘ wyliczamy

∡AOC = 360∘ − 298∘ = 62∘.

Trójkąt AOC jest równoramienny więc

∘ ∘ ∡OAC = ∡OCA = 18-0-−-6-2- = 59 ∘. 2

Teraz wystarczy zauważyć, że promień OA jest prostopadły do prostej AB , czyli

∡α = 90∘ − 59∘ = 3 1∘.

Sposób II

Jak poprzednio wyliczamy

∡AOC = 360∘ − 298∘ = 62∘.

To oznacza, że kąt wpisany oparty na łuku AC ma miarę ∘ 622-= 31∘ . Na mocy twierdzenia o stycznej i siecznej to jest dokładnie miara kąta α .  
Odpowiedź: D

Wersja PDF