/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria

Zadanie nr 1497427

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Z przeciwległych wierzchołków kwadratu o boku 1 zatoczono koła o promieniu 1. Pole części wspólnej tych kół jest równe
A) 14π B) 12 π C) 1 (π − 2) 2 D) 1(π − 2 ) 4

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku

PIC

Zauważmy, że pole powierzchni części wspólnej koła i kwadratu jest równa 14 pola powierzchni koła. Obliczymy teraz pole powierzchni S 1

1- 1- S1 = PABCD − 4Pkoło = 1 − 4 π.

Figura S2 jest symetrycznym odbiciem figury S 1 , więc ma takie same pole

S = S . 2 1

Teraz już łatwo obliczyć poszukiwane pole powierzchni

( ) 1 1 1 P = PABCD − 2S1 = 1− 2 1− 4π = 1− 2+ 2π = 2-(π − 2).

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF