/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria

Zadanie nr 2413028

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dane są dwa trójkąty podobne ABC i KLM o polach równych – odpowiednio – P oraz 2P . Obwód trójkąta ABC jest równy x . Obwód trójkąta KLM jest równy

A) √ -- 2 ⋅x ,B) 2x ,
ponieważ stosunek obwodów trójkątów podobnych jest równy
1) kwadratowi stosunku pól tych trójkątów.
2) pierwiastkowi kwadratowemu ze stosunku pól tych trójkątów.
3) stosunkowi pól tych trójkątów.

Rozwiązanie

Jeżeli trójkąty są podobne w skali k , to stosunek ich obwodów jest równy k , a stosunek ich pól jest równy k2 . Zatem stosunek obwodów to pierwiastek ze stosunku ich pól. W naszej sytuacji mamy więc

∘ ---- OABC-- P-- -1-- O = 2P = √ -- KLM √ -- 2√ -- OKLM = 2OABC = 2x .

 
Odpowiedź: A, 2

Wersja PDF