/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria

Zadanie nr 2803222

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dane są okręgi styczne wewnętrznie o środkach A i B . Wiadomo, że promień jednego okręgu jest trzy razy dłuższy od promienia drugiego okręgu i |AB | = 2 23 . Promienie tych okręgów mają długość
A) 1 3 i 3 B) 1 1 2 i 41 2 C) 2 3 i 2 D) 1 13 i 4

Rozwiązanie

Wykonujemy szkicowy rysunek.

PIC

Jeżeli oznaczymy przez r i R promienie odpowiednio mniejszego i większego okręgu, to wiemy, że R = 3r oraz

8-= AB = R − r = 3r − r = 2r ⇒ r = 4-= 1 1. 3 3 3

Stąd R = 3r = 4 .  
Odpowiedź: D

Wersja PDF