/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria

Zadanie nr 3815152

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dany jest trójkąt równoramienny ABC , w którym |AC | = |BC | . Kąt między ramionami tego trójkąta ma miarę 44 ∘ . Dwusieczna kąta poprowadzona z wierzchołka A przecina bok BC tego trójkąta w punkcie D . Kąt ADC ma miarę
A) ∘ 78 B) ∘ 3 4 C) ∘ 68 D) ∘ 102

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku

PIC

Trójkąt ABC jest trójkątem równoramiennym, więc kąt CAB jest równy kątowi ABC . Zatem

∘ ∘ ∘ ∡CAB = 18-0-−--∡ACB-- = 180--−-44--= 68∘. 2 2

Odcinek AD jest dwusieczną kąta CAB , więc

∘ ∡CAD = ∡CAB---= 68--= 34∘. 2 2

Teraz już łatwo obliczyć szukany kąt

∘ ∘ ∘ ∘ ∘ α = 180 − ∡ACD − ∡CAD = 1 80 − 44 − 34 = 10 2 .

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF