/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria

Zadanie nr 4794664

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W trójkącie równoramiennym ABC o podstawie BC dane są: |BC | = 15 oraz |∡BAC | = 36∘ . Odcinek BD jest odcinkiem dwusiecznej kąta ABC (zobacz rysunek).

PIC

Wówczas długość odcinka AD jest równa
A) |AD | = 1 5 B) |AD | = 16 C) √ -- |AD | = 6 5 D) √ -- |AD | = 8 5

Rozwiązanie

Trójkąt ABC jest równoramienny, więc

180∘ − 36 ∘ ∡ACB = ∡ABC = -----------= 72∘. 2

Odcinek BD jest zawarty w dwusiecznej kąta B , więc

72∘ ∘ ∡ABD = ∡CBD = ----= 36 . 2

Stąd

∡BDC = 180∘ − ∡DBC − ∡BCD = 1 80∘ − 36∘ − 72∘ = 72 ∘.

W szczególności trójkąty ABD i BDC są równoramienne i AD = BD = BC = 1 5 .

PIC

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF