/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria

Zadanie nr 5906900

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wysokość trójkąta prostokątnego poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ma długość 4. Wysokość ta dzieli przeciwprostokątną na dwa odcinki, z których jeden ma długość 2. Przeciwprostokątna jest równa
A) 4√ 5- B) 4 √ 3- C) 10 D) 8

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku

PIC

Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy długość odcinka AC

∘ ------- √ -- |AC | = 42 + 22 = 2 5.

Zauważmy, że trójkąty ABC i ADC są podobne, więc długości odpowiadających sobie boków są w proporcji

√ -- |AC | |CD | 2 5 2 |CB-| = |AC-| ⇒ |CB--| = -√--- 2 5 2 |CB | = 20 ⇒ |CB | = 1 0.

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF