/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria

Zadanie nr 6081564

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Punkty A , B i C leżą na okręgu o środku O (zobacz rysunek). Zaznaczony na rysunku wypukły kąt środkowy AOB ma miarę

PIC

A) 60∘ B) 100∘ C) 12 0∘ D) 14 0∘

Rozwiązanie

Zauważmy, że każdy z trójkątów AOC i BOC jest równoramienny.

Sposób I

Liczymy

∡AOC = 180 ∘ − 2 ⋅40∘ = 100∘ ∘ ∘ ∘ ∡BOC = 180 − 2 ⋅20 = 14 0 ∡AOB = 360∘ − ∡AOC − ∡BOC = 360∘ − 100∘ − 14 0∘ = 120∘.

Sposób II

Korzystając z twierdzenia o kątach wpisanym i środkowym mamy

∘ ∘ ∘ ∡AOB = 2∡ACB = 2(40 + 20 ) = 120 .

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF