/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria

Zadanie nr 6447290

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dany jest trójkąt równoramienny ABC . Kąt ACB ma miarę ∘ 120 , a dwusieczna kąta BAC przecina bok BC w punkcie P . Miara kąta AP B jest równa
A) 100 ∘ B) 30∘ C) ∘ 13 5 D) ∘ 12 0

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku

PIC

Trójkąt ABC jest trójkątem równoramiennym, więc kąt CAB jest równy kątowi ABC . Zatem

∘ ∘ ∘ ∡ABC = 180--−-∡ACB---= 18-0-−--120- = 3 0∘. 2 2

Odcinek AD jest dwusieczną kąta CAB , więc

∘ ∡DAB = ∡CAB---= 30--= 15∘. 2 2

Teraz już łatwo obliczyć szukany kąt

∘ ∘ ∘ ∘ ∘ α = 180 − ∡DAB − ∡DBA = 18 0 − 15 − 30 = 135 .

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF