/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria

Zadanie nr 6781485

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W którym wielokącie liczba przekątnych jest dwa razy większa od liczby boków?
A) w pięciokącie B) w sześciokącie C) w siedmiokącie D) w ośmiokącie

Rozwiązanie

Oznaczmy przez n szukaną liczbę boków. Ze wzoru na liczę przekątnych n -kąta wypukłego otrzymujemy równanie

2n = n(n-−-3)- ⇐ ⇒ 4n = n 2 − 3n ⇐ ⇒ 0 = n 2 − 7n = n(n − 7). 2

Ponieważ wielokąt musi mieć przynajmniej 3 boki, więc rozwiązaniem jest n = 7 .  
Odpowiedź: C

Wersja PDF