/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria

Zadanie nr 6875242

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Na przyprostokątnych AC i BC trójkąta prostokątnego ABC wybrano punkty D i E tak, że |BE | = 13|BC | i |AD | = 13|AC | . Punkty F i G leżą na przeciwprostokątnej AB tak, że odcinki DF i EG są do niej prostopadłe (zobacz rysunek). Pole trójkąta ABC jest równe 36.

PIC

Zatem suma pól trójkątów BGE i AF D jest równa
A) 4 B) 12 C) 18 D) 9

Rozwiązanie

Dorysujmy wysokość CM trójkąta ABC .

PIC

Zauważmy teraz, że trójkąt AF D jest podobny do trójkąta AMC w skali ADAC = 13 . Podobnie trójkąt BGE jest podobny do trójkąta BMC w skali -BE = 1 BC 3 . Mamy stąd

1 1 1 PAFD + PBGE = 9(PAMC + PBMC ) = 9-PABC = 9-⋅36 = 4.

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF