/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria

Zadanie nr 7684672

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dany jest trójkąt o bokach długości √3-2 2√-3- 3 ,3, 3 . Trójkątem podobnym do tego trójkąta jest trójkąt, którego boki mają długości
A) √ -- √ -- 3, 3, 2 3 B) √ -- 1, 2 3, 2 C) √-2 2 2√-2 3 , 3, 3 D) 1 -1- 2,√ 3, 1

Rozwiązanie

Stosunki odpowiednich boków w trójkątach podobnych są równe. Zauważmy teraz, że

√ -- √ -- --3-: 2-: 2-3-= √ 3-: 2 : 2√ 3-= 1 : √2-: 2 3 3 3 3 √ -- √ -- 3 3 : 3 : 2 3 = 1 :√---: 2 -- 3 1 : 2√ 3 : 2 √ -- √ -- --2- 2- 2--2- √ -- √ -- -2-- 3 : 3 : 3 = 2 : 2 : 2 2 = 1 : √--: 2 2 1-:√1--: 1 = 1 :√2--: 2 . 2 3 3

Dany trójkąt jest więc podobny do trójkąta o bokach 1, √1-, 1 2 3 .  
Odpowiedź: D

Wersja PDF