Zadanie nr 8515745
Odcinek jest średnicą okręgu o środku . Prosta jest styczna do tego okręgu w punkcie . Prosta przecina ten okrąg w punktach i . Proste i przecinają się w punkcie , przy czym i (zobacz rysunek).
Odległość punktu od prostej jest równa
A) B) 5 C) D)
Rozwiązanie
Dorysujmy średnicę i odcinek .
Ponieważ styczna jest prostopadła do promienia , trójkąt jest prostokątny. Prostokątny jest też trójkąt , bo kąt jest oparty na średnicy. Musimy zatem obliczyć długość wysokości opuszczonej na przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego .
Sposób I
Korzystamy ze znanego faktu, że odcinek jest średnią geometryczną odcinków i .
Sposób II
Trójkąty prostokątne i są podobne (bo każdy z nich ma takie same kąty jak trójkąt ), więc
Odpowiedź: C