Zadanie nr 8615827
Dany jest trójkąt równoboczny o boku długości 8. Ze środka boku zakreślono koło o promieniu równym połowie boku trójkąta (zobacz rysunek).
Pole powierzchni części wspólnej koła i trójkąta jest równe
A) B) C) D)
Rozwiązanie
Zauważmy najpierw, że kąt jako kąt oparty na średnicy jest prosty, więc jest wysokością trójkąta równobocznego .
To oznacza, że punkt jest środkiem boku i trójkąt jest równoboczny. Dokładnie z takich samych powodów trójkąt jest równoboczny. Suma pól tych trójkątów to
Do tego musimy dodać pole wycinka kołowego wyciętego przez kąt o mierze . Pole tego wycinka jest równe
Interesujące nas pole części wspólnej trójkąta i koła jest więc równe
Odpowiedź: C