/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria

Zadanie nr 8756590

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dwa trójkąty podobne mają pola równe odpowiednio 2 96 cm , 2 24 cm . Skala podobieństwa jest równa
A) 12 B) 4 C) 2 D) √ -- 2

Rozwiązanie

Sposób I

Oznaczmy przez k skalę podobieństwa trójkątów. Pole figur zmienia się przy podobieństwie jak kwadrat skali podobieństwa, zatem mamy

96 k2 = ---= 4 ⇒ k = 2 . 24

Sposób II

Oznaczmy przez k skalę podobieństwa trójkątów. Pamiętamy, że pole powierzchni trójkąta wyraża się wzorem

ah- 2 .

Ponieważ trójkąty z zadania są podobne, więc pole powierzchni drugiego trójkąta wyraża się wzorem

kakh k2ah -----= ----- 2 2

Zauważmy, że pole powierzchni pierwszego trójkąta jest cztery razy mniejsze niż drugiego. Zatem

2 4 ⋅ ah-= k-ah- / ⋅2 2 2 4ah = k2ah / : ah 2 4 = k k = 2.

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF