/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria

Zadanie nr 8789194

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W okręgu o środku w punkcie B kąt środkowy α i kąt wpisany β oparte są na tym samym łuku wyznaczonym przez punkty A i C leżące na okręgu. Suma miar tych kątów jest równa 135∘ . Wierzchołek kąta β znajduje się w punkcie D . Wynika stąd, że trójkąt
A) ADC jest równoboczny B) ADC jest prostokątny
C) ABC jest równoboczny D) ABC jest prostokątny

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku

PIC

Wyznaczamy miary kątów α i β

{ α = 2 β α + β = 135∘ { { α = 2 β β = 45∘ ∘ ⇒ ∘ 3β = 135 α = 90 .

To oznacza, że trójkąt ABC jest prostokątny.  
Odpowiedź: D

Wersja PDF