/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria

Zadanie nr 8799981

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Punkt S jest środkiem koła. Zatem miara kąta α jest równa

PIC

A) 70∘ B) 220∘ C) 14 0∘ D) 25 0∘

Rozwiązanie

Sposób I

Na mocy twierdzenia o kątach wpisanym i środkowym opartych na tym samym łuku, kąt wklęsły ASC ma miarę 2 ⋅110∘ = 2 20∘ .

PIC

Zatem α = 360∘ − 220∘ = 140∘ .

Sposób II

Wybierzmy punkt D na łuku AC tak jak na prawym obrazku. Ponieważ w czworokącie wpisanym w okrąg sumy przeciwległych kątów są równe 180 ∘ , więc

∡D = 180∘ − 11 0∘ = 70∘.

Korzystamy teraz z twierdzenia o kącie wpisanym i środkowym

∘ α = 2⋅ ∡D = 1 40 .

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF