/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria

Zadanie nr 9037337

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Przedstawione na rysunku trójkąty są podobne.

PIC

Wówczas
A) a = 13 , b = 1 7 B) a = 10, b = 18 C) a = 9, b = 19 D) a = 1 1, b = 13

Rozwiązanie

Sposób I

Trójkąty podobne mają proporcjonalne odpowiadające sobie boki zatem

a 1 5 5 --= --- = -- ⇒ a = 10 4 6 2 b-= 1-2 = 3 ⇒ b = 18. 6 4

Sposób II

Jeżeli popatrzymy na boki obu trójkątów, które leżą naprzeciwko kąta o mierze β , to widzimy, że skala podobieństw trójkątów jest równa 6 3 k = 4 = 2 . W szczególności

b = 3-⋅12 = 18 2 3- 2- 15 = 2 ⋅a ⇒ a = 15 ⋅3 = 10.

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF