/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria

Zadanie nr 9434312

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Obwód trójkąta ABC jest równy 40 cm. Punkt K leży na boku AC , a punkt L na boku BC tak, że odcinek KL jest równoległy do boku AB trójkąta i |AK | = 4 ⋅|KC | . Obwód trójkąta KLC jest równy:
A) 10 cm B) 4 cm C) 8 cm D) 5 cm

Rozwiązanie

Naszkicujmy opisaną sytuację.

PIC

Proste KL i AB są równoległe, więc trójkąty ABC i KLC są podobne (bo mają równe kąty). Ponadto, z podanego stosunku odcinków AK i KC możemy odczytać, że skala podobieństwa jest równa

AC-- AK--+-KC-- 5KC-- k = KC = KC = KC = 5

. Przypomnijmy, że stosunek obwodów figur podobnych w skali k jest równy k . Zatem

OABC-- O = 5 KLC OKLC = 1-⋅OABC = 8 cm . 5

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF