/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria

Zadanie nr 9561776

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dany jest równoramienny trójkąt ABC o kącie przy podstawie AB równym 30 ∘ . Punkt O jest środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt. Przez punkty A i O poprowadzono prostą, która przecięła bok BC w punkcie D . Jeśli miara kąta ADC jest równa α , to
A) ∘ α = 45 B) ∘ α = 30 C) ∘ α = 5 0 D) ∘ α = 60

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku

PIC

Trójkąt ABC jest równoramienny, więc

∡CAB = ∡CBA .

Stąd

∘ ∘ ∡ACB = 180 − ∡CAB − ∡CBA = 120 .

Odcinek AD jes dwusieczną kąta CAB , więc

∘ ∘ ∘ ∘ ∘ α = 18 0 − ∡ACB − ∡CAD = 180 − 1 20 − 15 = 45 .

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF