Zadanie nr 1216958
Na bokach i
trójkąta
wybrano odpowiednio punkty
i
w ten sposób, że
. Odcinki
i
przecinają się w punkcie
(zobacz rysunek).
Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
Trójkąt ![]() ![]() | P | F |
Pole trójkąta ![]() ![]() | P | F |
Rozwiązanie
Wiemy, że i
, więc trójkąt
jest podobny do trójkąta
w skali
. W szczególności
i czworokąt
jest trapezem.
Trójkąty i
mają równe kąty:
![∡CAE = ∡F EA ∡ACF = ∡EF C ∡ASC = ∡ESF .](https://img.zadania.info/zad/1216958/HzadR9x.png)
Są więc podobne.
Trójkąty i
mają wspólną podstawę
. Ponadto wysokości opuszczone na tą podstawę w każdym z trójkątów mają tą samą długość – jest to po prostu odległość między równoległymi prostymi
i
. W takim razie te dwa trójkąty mają równe pola.
Odpowiedź: P, P