/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt

Zadanie nr 1939405

Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 5 cm i 12 cm. Najkrótsza wysokość tego trójkąta ma długość
A) 3103 cm B) 5 cm C) 12 cm D) 60cm 13

Wersja PDF

Rozwiązanie

Najkrótsza wysokość w trójkącie, to wysokość opuszczona na najdłuższy bok (bo ze wzoru na pole trójkąta wysokości są odwrotnie proporcjonalne do długości boków: a⋅ha = b⋅hb = c⋅hc = 2P ).

PIC

Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość

∘ --------- √ --------- √ ---- c = 122 + 52 = 14 4+ 25 = 169 = 13.

Zatem

hc = 2P-= a-⋅b = 5⋅1-2-= 60-. c c 13 13

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF